magic10t

Une autre solution cyclique de MagicBox 10x10, détaillée avec un tableur

On décompose le damier 10x10 en quatre damiers 5x5. Il ne reste plus qu'à connecter les quatre damiers et à trouver le chemin correspondant dans chaque damier 5x5 en utilisant le graphe 5x5 précédent : il suffit de repérer le sommet de départ, le sommet d'arrivée et d'appliquer l'algorithme indiqué dans la solution de MagicBox 5x5, en effectuant des permutations circulaires modulo 25 sur les nombres du cycle initial et en rajoutant 26, 51 ou 76 suivant le quadrant dans lequel on se trouve. Tableau 5x5 initial (1 est dans la cellule A1 du tableur)
	A	B	C	D	E
1	1	14	7	4	15
2	9	22	17	12	23
3	19	5	25	20	6
4	2	13	8	3	16
5	10	21	18	11	24
6
Formule « =MOD(A1+21,25)+1 » saisie en A8 (on obtient 23), puis recopiée vers le bas et à droite
8	23	11	4	1	12
9	6	19	14	9	20
10	16	2	22	17	3
11	24	10	5	25	13
12	7	18	15	8	21
13
Formule « =26-A8 » saisie en A15 (on obtient 3), puis recopiée vers le bas et à droite
15	3	15	22	25	14
16	20	7	12	17	6
17	10	24	4	9	23
18	2	16	21	1	13
19	19	8	11	18	5
20
Formule « =MOD(A1+11,25)+26 » saisie en A22 (on obtient 38), puis recopiée vers le bas et à droite
22	38	26	44	41	27
23	46	34	29	49	35
24	31	42	37	32	43
25	39	50	45	40	28
26	47	33	30	48	36
27
Formule « =MOD(A22+16,25)+51 » saisie en A29 (on obtient 55), puis recopiée vers le bas et à droite
29	55	68	61	58	69
30	63	51	71	66	52
31	73	59	54	74	60
32	56	67	62	57	70
33	64	75	72	65	53
34
Formule « =MOD(A15+7,25)+51 » saisie en A36 (on obtient 86), puis recopiée vers le bas et à droite
36	86	98	80	83	97
37	78	90	95	100	89
38	93	82	87	92	81
39	85	99	79	84	96
40	77	91	94	76	88
41
Il ne reste plus qu'à recoller (collage spécial : nombres) les quatre derniers tableaux...
	3	15	22	25	14	38	26	44	41	27
	20	7	12	17	6	46	34	29	49	35
	10	24	4	9	23	31	42	37	32	43
	2	16	21	1	13	39	50	45	40	28
	19	8	11	18	5	47	33	30	48	36
	86	98	80	83	97	55	68	61	58	69
	78	90	95	100	89	63	51	71	66	52
	93	82	87	92	81	73	59	54	74	60
	85	99	79	84	96	56	67	62	57	70
	77	91	94	76	88	64	75	72	65	53

Et l'on obtient bien une solution cyclique du graphe 10x10

Télécharger le fichier tableur (Open Office)

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