magic11

On décompose le damier 11x11 en deux damiers 5x5 et deux damiers 6x6. Il ne reste plus qu'à connecter les quatre damiers et à trouver le chemin correspondant dans chaque damier 5x5 et 6x6 en utilisant le graphe 5x5 et le graphe 6x6 précédents: il suffit de repérer le sommet de départ, le sommet d'arrivée et d'appliquer les algorithmes indiqués dans les solutions de MagicBox 5x5 et 6x6, en effectuant des permutations circulaires modulo 25 et 36 sur les nombres du cycle initial et en rajoutant 36, 61 ou 98 suivant le quadrant dans lequel on se trouve. Le problème est que la case centrale en noir (f6 ou a1 suivant le damier 6x6) est commune aux deux damiers 6x6 ; on choisit de ne pas l'utiliser dans le premier graphe 6x6, ce qui est possible en partant de f3 (n°1) et en arrivant à c6 (n°35)

Tableaux 5x5 et 6x6 initiaux (1 est dans la cellule A1, 22 dans la cellule G1 du tableur)
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	15	4	7	14	1		22	8	28	23	7	29
2	23	12	17	22	9		34	15	20	31	36	17
3	6	20	25	5	19		12	24	2	13	27	3
4	16	3	8	13	2		21	9	35	16	6	30
5	24	11	18	21	10		33	14	19	32	1	18
6							11	25	5	10	26	4
Formule « =MOD(G1-5,36)+1 » saisie en A8 (on obtient 18), puis recopiée vers le bas et à droite (on enlève 36 en F13, puisque cette case doit rester libre pour l'autre damier 6x6)) Formule « =36+MOD(A1,25) » saisie en H8 (on obtient 34), puis recopiée vers le bas et à droite
8	18	4	24	19	3	25		51	40	43	50	37
9	30	11	16	27	12	13		59	48	53	58	45
10	8	20	34	9	23	35		42	56	36	41	55
11	17	5	31	12	2	26		52	39	44	49	38
12	29	10	15	28	33	14		60	47	54	57	46
13	7	21	1	6	22
On va utiliser un autre tableau cyclique 6x6 que le précédent, qui ne permet pas de faire le passage b4-d2, même après une symétrie. Le graphe associé peut être consulté ici
15	24	11	18	23	10	17
16	36	31	26	1	34	29
17	13	22	9	12	19	6
18	25	2	35	30	3	16
19	8	32	27	7	33	28
20	14	21	4	15	20	5
Formule « =61+MOD(-A15+1,36) » saisie en A22 (on obtient 74), puis recopiée vers le bas et à droite Formule « =97+MOD(A1-1,25) » saisie en H22 (on obtient 111), puis recopiée vers le bas et à droite
22	74	87	80	75	88	81		111	100	103	110	97
23	62	67	72	61	64	69		119	108	113	118	105
24	85	76	89	86	79	92		102	116	121	101	115
25	73	96	63	68	95	82		112	99	104	109	98
26	90	66	71	91	65	70		120	107	114	117	106
27	84	77	94	83	78	93
Il ne reste plus qu'à recoller (collage spécial : nombres) les quatre tableaux...
28	18	4	24	19	3	25	51	40	43	50	37
29	30	11	16	27	12	13	59	48	53	58	45
30	8	20	34	9	23	35	42	56	36	41	55
31	17	5	31	12	2	26	52	39	44	49	38
32	29	10	15	28	33	14	60	47	54	57	46
33	7	21	1	6	22	74	87	80	75	88	81
34	111	100	103	110	97	62	67	72	61	64	69
35	119	108	113	118	105	85	76	89	86	79	92
36	102	116	121	101	115	73	96	63	68	95	82
37	112	99	104	109	98	90	66	71	91	65	70
38	120	107	114	117	106	84	77	94	83	78	93